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ARM中用乘法代替除法的优化

时间:2014-05-03  来源:123485.com  作者:9stone

日博指数   ARM在硬件上不支持除法指令,编译器是通过调用C库函数来实现除法运算的,有许多不同类型的除法程序来适应不同的除数和被除数。但直接利用C库函数中的标准整数除法程序,根据执行情况和输入操作数的范围,要花费20~100个周期,消耗较多的软件运行时间。在实时嵌入式应用中,对时间参数较为敏感,故可以考虑如何优化避免除法消耗过多的CPU运行时间。

  除法和模运算(/和%)执行起来比较慢,所以应尽量避免使用。但是,除数是常数的除法运算和用同一个除数的重复除法,执行效率会比较高。在ARM中,可以利用单条MUL指令实现乘法操作。本文将阐述如何用乘法运算代替除法运算,以及如何使除法的次数最少化。

  1 避免除法运算

  在非嵌入式领域,因为CPU运算速度快、存储器容量大,除法操作通常都是不加考虑直接使用的。但在嵌入式领域,首先需要考虑的是这些除法操作是否是必须的。以对环形缓冲区操作为例,经常要用到除法,其实完全可以避免这些除法运算。

  

 

  假定有一个buffer_size大小的环形缓冲区,如图1所示,offset指定目前所在的位置。通过increment字节来增加offset的值,一般是这样写的:

  0ffset=(Offset+increment)%buffer_size;

  效率更高的写法是:

  offset+=increment;

  if(offset>=buffer_size){

  offset-=buffer_size;

  }

  第一种写法要花费50个周期,而第二种因为没有除法运算,只须花费3个周期。这里假定increment

  如果不能避免除法运算,那么就应尽量使除数和被除数是无符号的整数。有符号的除法程序执行起来更加慢,因为它们先要取得除数和被除数的绝对值,再调用无符号除法运算,最后再确定结果的符号。

  2 充分利用商和余数

  许多C语言库中的除法函数返回商和余数。换句话说,每一个除法运算,余数是可以无偿得到的,反之亦然。例如,要在屏幕缓冲区找到偏移量为offset的屏幕位置(x,y),可以这样写:

  typeclef struct{

  int x;

  int y;

  }point;

  point getxy_v1(unsigned int offset,unsigned int bytes_per_line){

  point p;

  p.y=offset/lt)ytes_per_line;

  p.x=offset - p.y* bytes_per_line;

  return p;

  }

  这里,似乎对p.x使用减法和乘法,少了一次除法运算;但是,实际上使用模运算或者取余操作效率更高,对getxy_v1改进如下:

  point getxy_v2(unsigned int offset,unsigned int bytes_per_line){

  point P;

  P.x=offset%bytes_per_1ine;

  P.y=offset/bytes_per_line;

  return P;

  }

  从下面编译器的输出结果可以看到,只有一次除法调用。实际上,这个程序要比前面的getxy_vl少4条指令(注意,并不是对所有的编译器和C库都有这样的结果)。

  getxy_v2

  STMFD r13!,{r4,r14};保存r4,lr人堆栈

  MOV r4,r0 ;赋值后r4保存的为点P基址

  MOV r0,r2 ;r0=bytes_per_line

  BL rt_udiv ;调用无符号除法例程

  (r0.;r1)=(rl/r0,rl%r0)

  STR r0,[r4,#4] ;P.y=offset/bytes_per_line

  STR rl,[r4,#o] ;P.x=offset%bytes_per_line

  LDMFD r13!,(r4,pc);恢复上下文,返回

   3 把除法转换为乘法

  在程序中,同一个除数的除法经常会出现很多次。在前面的例子中,bytes_per_line的值在整个程序中都是固定不变的。又如3到2笛卡尔坐标变换,其中就使用了同一个除数两次:

  (x,Y,x)→(x/z,y/z)

  这种情况下,使用cache指令中的值1/z,并使用1/z的乘法来代替除法运算,效率会更高。另外,要尽可能使用int类型的运算,避免使用浮点运算。

  下面将更加偏重于从数学和理论的角度分析,把重复除法转换成乘法运算。

  下面来区分精确数学意义上的除法和整型除法运算:

  n/d,即整数n被分成整数d份,结果趋向于O(与C语言相同);

  n%d,即n被d除之后的余数,就是n--d(n/d);

  n/d=n·d-1,即真正数学意义上的n被d除。

  当使用整型除法时,最容易估算d-1值的方法是计算232/d。然后,就可以估算n/d为:

  (n(232/d))/232 (1)

  在执行n的乘法时,需要精确到64位。对于这种方法,会出现如下问题:

  为了计算232/d,由于一个unsigned int类型的数据放不下232,编译器要使用64位long long类型的数,而且必须指定除法为(1 ull<<32)/d。这种64位的除法比32位的除法执行起来要慢得多。

  如果d碰巧是1,那么232/d就不再适合于un—signed int数据类型。

  上面的做法似乎很好,而且解决了这两个问题。那么,再来看一下用(232一1)/d代替232/d。 令

  s=0xffffffff ul/d (2)

  

 

  以上n/d-2,q,n/d+1为整数值,所以可得q=n/d或q=(n/d)一1,即初步估计的结果q与正确值n/d有可能存在偏差1。可以发现,通过计算余数r=n—q·d(O≤r<2d)是比较容易的。下面的代码纠正了这个结果:

  r=n--q*d;/*初步估计结果余数r的范围为O≤r<2d*/

  if(r>=d){/*若需要校正*/

  r-=d;/*校正r,使O≤r

  n++;/*相应商加1进行校正*/

  } /*得正确结果q=n/d和r=n%d*/

  下面给出一个实例,用上面的算法完成了N个元素的数组被d除。首先,计算上面所说的s值,然后用乘以5来代替每个被d除的除法。64位的乘是很容易实现的,因为ARM中有一条指令UMULL,可以进行2个32位数相乘,给出一个64位的结果。

  void scale(

  unsigned int*dest; /*目的数据*/

  unsigned int*src; /*源数据*/

  unsignedInt d; /*分母d*/

  urlslglaedInt N;) /*数据长度*/

  {

  unsigned int s=0xFFFFFFFFu/d;

  do{

  unsigned int n,q,r;

  n=*(src++);

  q=(urtslgrted int)(((unsined tong long)n*s)>>32);

  r=n*d;

  if(r>=d){ /*若需要对商进行校正*/

  q++;

  }

  *(dest++)=q;

  }while(--N);

  }

  这里假定除数和被除数都是32位的无符号整数。当然,使用32位乘法进行16位的无符号数计算,或者使用1 28位乘法进行64位数计算,运算规则是一样的。可以为特定的数据选择最窄的运算宽度。如果数据是16位的,那么就设置s=(216一1)/d,然后用标准的整型乘法来求值q。

  4 结论

  如果不能避免除法运算,那么应尽可能使用除法程序同时产生商n/d和余数n%d的好处。对于重复对一除数d的除法.预先计算好s=(2k一1)/d,用乘以s的2k位乘法来代替除以d的k位无符号整数除法,可大大减少由于直接使用除法操作引入的指令周期数。

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